深夜翻出當年參賽的泛黃筆記本,看到扉頁用紅筆寫的「π day倒數37天」,指尖還能觸到紙頁凹陷的力道。那時在圖書館熬到閉館,管理員阿伯總調侃我:「後生仔,題目會被你盯出洞啦!」如今帶學生備戰滑鐵盧競賽,才真正嚼透當年導師那句:「這不是考算術,是考思維的形狀。」
競賽題的陷阱常藏在優雅表述裡。比如某年真題問「正十二邊形兩條對角線夾角」,多數人套公式埋頭狂算,頂尖選手卻在草稿紙畫了個圓——將多邊形頂點視為單位圓上的複數根,用尤拉公式轉換,三十秒得出cos⁻¹(1/√3)。這種「視角轉換」能力,需用真題反覆淬煉。我讓學生每週精解三題:第一遍限時實戰,第二遍拆解命題邏輯,第三遍追問「若改動某條件會如何?」
時間策略比解題更重要。某道組合題要求證明∑k·C(n,k)=n·2ⁿ⁻¹,新手常困在代數變形。真正破關鍵在看出「k可視為n人團隊選k人當組長」的模型,用雙重計數瞬間得證。建議在前置題用≤15分鐘,若超時立刻標星跳過——去年有位學生放棄三道半題目,卻因完整解出壓軸拓撲題逆襲全球前1%。
心理韌性藏在紙筆摩擦聲裡。當題幹出現「至少存在一個實數解」這類存在性命題,手繪函數圖像往往比代數證明更快。曾見學生在考場用咖啡漬畫坐標系,污跡恰凸顯函數的凹凸性,當場靈光乍現。這種急智來自平時的「非常規訓練」:用左手寫解題步驟、把題目念成Rap節奏、甚至蒙眼拆解魔方培養空間感。
衝刺階段要像調製香水,前中後調分明。最後兩週我開「題型盲盒」:將歷年真題拆解重組,例如把幾何題嫁接組合論證。有組學生遇到改造題「在莫比烏斯環上畫五角星需幾筆?」,最初抱怨荒謬,卻在爭辯中頓悟曲面歐拉示性數的應用。考場上遭遇陌生題時,他們已學會嗅出題幹深處的熟悉基因。
頒獎禮上總有人問冠軍秘訣,其實最高明的備戰是學會「可控失控」。當計算如亂麻時,不妨在答案區寫下:「設此解存在,則應滿足」反向推導。有位女孩在決賽卷面留下咖啡杯印,旁書「此處有環形奇點」,閱卷者竟在邊批註:「有趣!但需證明收斂半徑」——思維的對話感,比完美更重要。
幾何題用複數轉換太神!但向量法是否也適用?求示範不同解法對比
時間分配那點救命了!上次卡在第三題導致後面全崩,現在每天用烤箱計時器練速解
拓撲壓軸題是2019 Euclid最後一題變形嗎?能否開專帖分析那類題的破題框架
請問心理建設具體怎麼練?我一進考場就手抖到寫不出∑符號
盲盒訓練法已偷學!昨天把概率題改成詩歌體,突然看懂馬爾可夫鏈的韻律感
|