Hyattのプロモ、フライング？

地域によって配信時間はよく異なるので、一斉に争奪戦が始まると決めつけるのは早計です。

メールが開けないのは一時的なものですか、それともそもそも送信されていないのでしょうか？アプリの通知に締め切り時間は書かれていましたか？

本当に難しいのは、誰が先に通知を受け取るかではなく、登録経路と枠が同時に開くかどうかだ。通知が先に届いても、それはプッシュが速いというだけの話で、Webページやメールが追いついていなければ、クリックしてもリダイレクトや資格確認の段階で止まってしまう可能性がある。

受け取った通知には、具体的にどのような条件が書かれていましたか？

通知が先に届いただけなら、まずスクリーンショットで時刻を保存しておき、メールやウェブページが開けるようになってから条項を確認するのがおすすめです。ただし、通知にすぐの対応が明確に求められていないことが前提です。