FHRは2枚のカードでsplitできますか？

鍵となるのは、FHRの特典が予約時に使ったカードで発動するのか、それともチェックアウト時に実際に精算したカードで発動するのかという点です。Amexの規約では通常、予約と対象となる支払いを同じカードで行うことが求められており、途中でカードを変更して精算すると特典が無効になる可能性が高いです。追加の300ドルが食事を部屋付けにしたものだとしても、性質上FHRの対象消費と見なされないことがあり、正しいカードで支払っても特典が受けられるとは限りません。

チェックアウト時に一部だけを別のカードで追加決済し、残りを元のカードに残す場合、これは分割払い（混合決済）に該当しますか？

まずはすぐに split しないことをおすすめします。Amex FHR のカスタマーサービスかホテルのフロントに連絡して、この追加支払いが対象消費に該当するか、カードを変更しても元の予約が還付条件を満たすかを確認しましょう。オペレーターが口頭で大丈夫と言っても、後で照合が合わなくなるのを避けるため、記録やメールでの確認を残しておくのがベストです。

視点を変えると、この300ドルは本質的にホテルの飲食代の付け払いであり、宿泊費ではありません。FHRの還付対象はFHR経由で予約した宿泊消費であり、飲食は通常含まれません。つまり問題はsplitするかどうかではなく、この金額がそもそも還付対象外である可能性があります。どうしてもsplitするなら、まずどの金額が対象となる消費なのかをはっきりさせてから、どのように決済するかを決めるべきです。